Кинетические интерпретации численных схем для уравнений газодинамики
Центральный научно-исследовательский институт машиностроения (ЦНИИМаш), г.Королев, Московская область
В численных решениях уравнений газодинамики, кроме аппроксимации интегральных законов сохранения массы, импульса и энергии необходимо выполнение условия неубывания энтропии, которое позволяет получить единственное решение задачи, однозначно определяемое начальными данными. Выполнение этого условия представляет собой проблему для численных расчетов. Убывание энтропии в решении гиперболических уравнений исключается введением искусственной вязкости по Нейману, применением метода Годунова с точными решением задачи Римана и с приближенными решениями, в которых схемная вязкость должна быть больше чем у точного, а также применением кинетического метода релаксации. В работе, на примере скалярного закона сохранения, проведен энтропийный анализ модификаций разностных схем типа Годунова. Предложены новые кинетические варианты численных методов для уравнений газодинамики на основе аппроксимации потоков на границе ячеек сетки с помощью приближенного решения задачи Римана из соотношений на разрывах. Приведена максимальная локальная оценка скоростей волн, обеспечивающая выполнение условия неубывания энтропии в численных расчетах. Подход обобщен для среды (газ, жидкость, металл) с двучленным уравнением состояния.
Ключевые слова: релаксация, кинетические схемы, энтропия, задача Римана, соотношения на разрывах, метод Годунова
