Решение жестких задач течений двухфазных сред со сложной волновой структурой


Просмотр статьи
PDF, 995,5 КБ

Stiff problems of a two-phase flow with a complex wave structure

Self-similar solutions of equilibrium heterogeneous flows are described. TVD scheme for stiff equations of a two-speed two-temperature medium with a total pressure of phases is presented. The scheme is built by splitting on physical processes in two stages. The first stage uses equations that are similar to the method of lines. In the second stage, convective members of the equations of motion are approximated TVD schemes. The results of test calculations for one-dimensional and two-dimensional stiff problems with complex wave configuration are presented. Comparison of numerical solutions with the exact analytical solutions confirmed the accuracy and stability of the finite difference scheme.

two-phase fluid, wave structure, TVD-scheme, stiff equations


Том 15, выпуск 4, 2014 год



Приведены автомодельные решения волновых течений гетерогенных сред в равновесном приближении. Представлена TVD-схема для жестких уравнений двухскоростных двухтемпературных сред с общим давлением фаз. Схема построена путем расщепления по физическим процессам на два этапа. На первом этапе используются полуразностные уравнения (аналог метода прямых). На втором этапе конвективные члены уравнений движения аппроксимируются TVD-схемами. Приведены результаты тестовых расчетов для одномерных и двухмерных жестких задач со сложной волновой конфигурацией. Сравнение численных решений с точными аналитическими решениями подтвердили точность и устойчивость разностной схемы.

течение двухфазных сред, волновая структура, автомодельные решения, TVD-схема, жесткая задача


Том 15, выпуск 4, 2014 год



1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1. М.: Наука, 1987.
2. Baer M. and Nunziato J. A two-phase mixture theory for the deflagration-to detonation transition (DDT) in reactive granular materials // Int. J. Multiphase Flows, 12, 1986, pp. 861–889.
3. Жилин А.А., Федоров А.В. Применение схемы TVD для расчета двухфазных течений с различными скоростями и давлениями компонентов // Математическое моделирование. 2008. Т. 20, № 1. С. 29–47.
4. Saurel R. and Abgrall R. A multiphase Godunov method for compressible multifluid and multiphase flows // J. Comput. Phys., 150(2), 1999, pp. 425–467.
5. Chen G., Levermore C., and Liu T. Hyperbolic conservation laws with stiff relaxation terms and entropy // Comm. Pure. Appl. Math., 47, 1994, pp. 787–830.
6. Садин Д.В. Модифицированный метод крупных частиц для расчета нестационарных течений газа в пористой среде // Ж. вычислит. матем. и матем. физ. − 1996. Т.36. №10. − С. 158-164.
7. Садин Д.В. Метод расчета волновых гетерогенных течений с интенсивным межфазным взаимодействием // Ж. вычислит. матем. и матем. физ. − 1998. Т.38. №6. − С. 1033-1039.
8. Садин Д.В. О сходимости одного класса разностных схем для уравнений нестационарного движения газа в дисперсной среде // Ж. вычислит. матем. и матем. физ. 1998. Т.38. №9. С. 1572-1577.
9. Садин Д.В. Проблема жесткости при моделировании волновых течений гетерогенных сред с трехтемпературной схемой межфазного тепло- и массообмена // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43, № 2, С.136-141.
10. Садин Д.В. О жесткости систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движения гетерогенных сред // Математическое моделирование. 2002. Т. 14, № 11, С.43-53.
11. Садин Д.В., Гузенков В.О., Любарский С.Д. Численное исследование структуры нестационарной двухфазной тонкодисперсной струи // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т. 46, № 2, С.91-97.
12. Садин Д.В. Основы теории моделирования волновых гетерогенных процессов. СПб: Военный инженерно-космический университет имени А.Ф. Можайского, 2000.
13. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978.
14. Иванов А.С., Козлов В.В., Садин Д.В. Нестационарное истечение двухфазной дисперсной среды из цилиндрического канала конечных размеров в атмосферу// Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. № 3. С. 60-66.
15. Садин Д.В. Расчет метания цилиндрического тела нестационарным потоком двухфазной среды // Физика горения и взрыва. 1999. Т. 35. №5. С. 138-144.
16. Садин Д.В. Исследование импульсного истечения двухфазной среды из ограниченного канала, имеющего возможность продольного перемещения // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т. 41, № 1, С.84-91.
17. Станюкович С.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука, 1971.
18. Садин Д.В. Поведение нестационарной струи при истечении смеси газа высокого давления и дисперсной среды из цилиндрического канала в атмосферу // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т. 40, № 1, С.151-157.
19. Стернин Л.Е., Маслов Б.П., Шрайбер А.А., Подвысоцкий А.М. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980.
20. Чудновский А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах. М.: Гостехтеориздат, 1954.
21. Fringer O-B., Armfield S.W., Street R.L. Reducing numerical diffusion in interfacial gravity wave simulations // Int. J. Numer. Meth. Fluids. − 2005. 49: Pp. 301–329.